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        2015-2016學年吉林省延邊州安圖縣八年級上第一次月考數學試卷.doc

        2015-2016 學年吉林省延邊州安圖縣八年級(上)第一次月 考數學試卷
        一、選擇題:每小題 2 分,共 12 分 1.若一個三角形的兩邊長分別是 3 和 4,則第三邊的長可能是( A.1 B.2 C .7 ) D.8

        2.一個多邊形的內角和是 1260° ,這個多邊形的邊數是( A.7 B.8 C .9

        ) D.10

        3. △ ABC 平移得到△ DEF, ∠ACB=70° 如圖所示, 若∠DEF=35° , , 則∠A 的度數是(

        )

        A.55°

        B.65°

        C.75°

        D.85°

        4.如圖,△ ABE≌△ACF.若 AB=5,AE=2,BE=4,則 CF 的長度是(

        )

        A.2

        B.5

        C .4

        D.3

        5.如圖,在△ ABC 中,若 AD⊥BC,點 E 是 BC 邊上一點,且不與點 B、C、D 重合,則 AD 是幾個三角形的高線( )

        A.4 個

        B.5 個

        C .6 個

        D.8 個

        6.如圖,將含 30° 角的三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠1=40° ,則∠2 的度數為 ( )

        A.90°

        B.80°

        C.75°

        D.70°

        二、填空題:每小題 3 分,共 24 分 7.三角形的外角和等于__________度.

        8.等腰三角形兩邊長分別為 4cm,2cm,則其周長是__________cm.

        9.如圖,在△ ABC 中,∠A=30° ,若∠B=∠C,則∠B 的度數是__________度.

        10.如圖,△ ABC≌△DEC,若∠ACB=40° ,∠ACE=25° ,則∠ACD 的度數是__________ 度.

        11.如圖,正六邊形 ABCDEF 的每一個外角的度數是__________度.

        12.如圖,AD 是△ ABC 的 BC 邊上的中線,若△ ABC 的面積是 6,則△ ACD 的面積是 __________.

        13.如圖,五邊形 ABCDE 中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3 分別是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角,則∠1+∠2+∠3=__________.

        14.如圖,在△ ABC 中,∠A=40° ,有一塊直角三角板 DEF 的兩條直角邊 DE、DF 分別經 過點 B、C,若直角頂點 D 在三角形外部,則∠ABD+∠ACD 的度數是__________度.

        三、解答題:本大題共 4 小題,共 20 分 15.若一個多邊形的內角和是三角形內角和的 4 倍,求這個多邊形的邊數.

        16.如圖,AC∥CD,點 E 在 BC 上,若∠D=∠DEC=74° ,求∠B 的度數.

        17.如圖,在△ ABF 與△ CDE 中,AB=CD,BF=DE,點 A、E、F、C 在同一條直線上, AE=CF,求證:△ ABF≌△CDE.

        18.在△ ABC 中,∠C=90° ,∠B=55° 點 D 在邊 BC 上,點 E 在 CN 的延長線上,連接 DE, ∠E=25° ,求∠BFD 的度數.

        四、解答題(每小題 7 分,共 28 分) 19.如圖,在 6× 10 的正方形網格中,每個小正方形的邊長均為 1,每個小正方形頂點叫做 格點,△ ABC 的三個頂點和點 D、E、F、G、H、K 均在格點上,現以 D、E、F、G、H、 K 中的三個點為頂點畫三角形. (1)在圖①中畫出一個三角形與△ ABC 全等; (2)在圖②中畫出一個三角形與△ ABC 面積相等但不全等.

        20.如圖,在△ ABC 中,∠ACB=80° ,AD 是 BC 邊上的高,AE 平分∠BAC,∠BAE=30° (1)求∠ABC 的度數; (2)求∠DAE 的度數.

        21.如圖,四邊形 ABCD 中,AB⊥BC,∠A+∠B=160° ,∠D=4∠C,求四邊形 ABCD 各 內角的度數.

        22.已知如圖,在△ ABC 中,∠ACB 的平分線 CE 與外角∠DAB 的平分線 AE 交于點 E, 求證:∠B=2∠E.

        五、解答題(每小題 8 分,共 16 分) 23.海面上的 A,B,C 三艘船的平面圖如圖所示,C 船在 A 船的北偏東 55° 方向,B 船在 A 船的北偏東 85° 方向,C 船在 B 船的北偏西 25° 方向. (1)從 B 船看 A,C 兩船的視角∠ABC 是多少度? (2)從 C 船看 A,B 兩船的視角∠ACB 是多少度?

        24.數學課上,探討角平分線的作法時,徐老師用直尺和圓規作角平分線,方法如下: 作法:①如圖①,在射線 OA、OB 上,分別截取 OD、OE,使 OD=OE; ②分別以點 D 和點 E 為圓心,適當長(大于線段 DE 長的一半)為半徑作圓弧,在∠AOB 的內部,兩弧交于點 C; ③作射線 OC. 徐老師又介紹用角尺平分一個任意角的方法,作法如下: 如圖②,∠AOB 是一個任意角,在邊 OA,OB 上分別取 OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊 相同的刻度分別與點 M,N 重合,過角尺頂點 C 的射線 OC 便是∠AOB 的平分線. (1)徐老師用尺規作圖作角平分線時,用到的三角形全等的判定方法是__________; (2)請證明徐老師用角尺平分一個任意角的方法.

        六、解答題(每小題 10 分,共 20 分) 25.如圖,AB=DE,AC=DC,BC=EC,DE 與 AC、AB 分別交于點 M、N,CE 與 AB 交于 點 H,且∠A=∠BCE=40° ,∠B=60° (1)求證:△ ABC≌△DEC; (2)求證:AB∥CD; (3)圖中與∠ACB 相等的角一共有__________個.

        26.探究:中華人民共和國國旗上的五角星的每個角均相等,小明為了計算每個角的度數, 畫出了如圖①的五角星,每個角均相等,并寫出了如下不完整的計算過程,請你將過程補充 完整. 解:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D. ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D. ∵∠A+∠AFG+∠AGF=__________° , ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________° , ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=__________° . 拓展:如圖②,小明改變了這個五角星的五個角的度數,使它們均不相等,請你幫助小明求 ∠A、∠B、∠C、∠D、∠E 的和. 應用:如圖③.小明將圖②中的點 A 落在 BE 上,點 C 落在 BD 上,若∠B=∠D=36° ,則 ∠CAD+∠ACE+∠E=__________° .

        2015-2016 學年吉林省延邊州安圖縣八年級(上)第一次月考數學試卷

        一、選擇題:每小題 2 分,共 12 分 1.若一個三角形的兩邊長分別是 3 和 4,則第三邊的長可能是( A.1 B.2 C .7 ) D.8

        【考點】三角形三邊關系. 【分析】根據三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍解答即可. 【解答】解:設第三邊長 x. 根據三角形的三邊關系,得 1<x<7. 故選 B. 【點評】本題主要考查三角形三邊關系的知識點,此題比較簡單,注意三角形的三邊關系.

        2.一個多邊形的內角和是 1260° ,這個多邊形的邊數是( A.7 B.8 C .9

        ) D.10

        【考點】多邊形內角與外角. 【專題】常規題型. 【分析】根據多邊形的內角和公式列式求解即可. 【解答】解:設這個多邊形的邊數是 n,則 (n﹣2)?180°=1260°, 解得 n=9. 故選 C. 【點評】本題考查了多邊形的內角和公式,熟記公式是解題的關鍵,是基礎題,比較簡單.

        3. △ ABC 平移得到△ DEF, ∠ACB=70° 如圖所示, 若∠DEF=35° , , 則∠A 的度數是(

        )

        A.55° 【考點】平移的性質.

        B.65°

        C.75°

        D.85°

        【分析】根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得∠B=∠DEF,然后根據三 角形的內角和定理列式計算即可得解. 【解答】解:∵△ABC 平移得到△ DEF, ∴∠B=∠DEF=35° , =75° 在△ ABC 中,∠A=180° ﹣∠B﹣∠ACB=180° ﹣35° ﹣70° . 故選 C. 【點評】 本題考查了平移的性質, 熟記平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀是解題 的關鍵.

        4.如圖,△ ABE≌△ACF.若 AB=5,AE=2,BE=4,則 CF 的長度是(

        )

        A.2

        B.5

        C .4

        D.3

        【考點】全等三角形的性質. 【分析】根據全等三角形的性質解答即可. 【解答】解:∵△ABE≌△ACF, ∴CF=BE=4, 故選:C. 【點評】本題考查的是全等三角形的性質,掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對 應角相等是解題的關鍵.

        5.如圖,在△ ABC 中,若 AD⊥BC,點 E 是 BC 邊上一點,且不與點 B、C、D 重合,則 AD 是幾個三角形的高線( )

        A.4 個

        B.5 個

        C .6 個

        D.8 個

        【考點】三角形的角平分線、中線和高. 【分析】根據三角形高的定義可知,三角形的高可以在三角形內部,可以是三角形的邊,還 可以在三角形外部,結合圖形即可求解. 【解答】解:∵在△ ABC 中,AD⊥BC,點 E 是 BC 邊上一點,且不與點 B、C、D 重合, ∴AD 是△ ABD,△ ABE,△ ABC,△ ADE,△ ADC,△ AEC 的高. 故選 C. 【點評】本題考查了三角形的高的定義:從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線,垂足與頂 點之間的線段叫做三角形的高.注意:銳角三角形的三條高在三角形內部,相交于三角形內 一點; 直角三角形有兩條高與直角邊重合, 另一條高在三角形內部, 它們的交點是直角頂點; 鈍角三角形有兩條高在三角形外部, 一條高在三角形內部, 三條高所在直線相交于三角形外 一點.

        6.如圖,將含 30° 角的三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠1=40° ,則∠2 的度數為 ( )

        A.90° 【考點】平行線的性質.

        B.80°

        C.75°

        D.70°

        【分析】根據平行線的性質求出∠3=∠1=40° ,根據三角形的外角性質求出∠2=∠3+∠A, 代入求出即可.

        【解答】解:

        ∵EF∥MN,∠1=40° , ∴∠1=∠3=40° , ∵∠A=30° , ∴∠2=∠A+∠3=70° , 故選 D. 【點評】本題考查了平行線的性質,三角形外角性質的應用,能求出∠3 的度數是解此題的 關鍵,注意:兩直線平行,內錯角相等.

        二、填空題:每小題 3 分,共 24 分 7.三角形的外角和等于 360 度. 【考點】多邊形內角與外角. 【分析】根據任何多邊形的外角和是 360 度即可求解. 【解答】解:三角形的外角和等于 360° . 故答案是:360. 【點評】本題考查了多邊形的外角和,正確記憶定理是關鍵.

        8.等腰三角形兩邊長分別為 4cm,2cm,則其周長是 10cm. 【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關系. 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為 4cm 和 2cm,而沒有明確腰、底分別是多少, 所以要進行討論,還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形. 【解答】解:①4cm 為腰,2cm 為底,此時周長為 10cm; ②4cm 為底,2cm 為腰,則兩邊和等于第三邊無法構成三角形,故舍去. ∴其周長是 10cm. 故填 10.

        【點評】 此題主要考查學生對等腰三角形的性質及三角形的三邊關系的掌握情況. 已知沒有 明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況, 分類進行討論, 還應驗證各種情況是否能構成三 角形進行解答,這點非常重要,也是解題的關鍵.

        9.如圖,在△ ABC 中,∠A=30° ,若∠B=∠C,則∠B 的度數是 75 度.

        【考點】三角形內角和定理. 【分析】根據三角形內角和定理即可求得結論. 【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180° , ∵∠A=30° ,∠B=∠C, ∴∠B= 故答案為:75. 【點評】本題考查了等腰三角形的性質,三角形的內角和,熟記三角形的內角和定理是解題 的關鍵. =75°

        10.如圖,△ ABC≌△DEC,若∠ACB=40° ,∠ACE=25° ,則∠ACD 的度數是 65 度.

        【考點】全等三角形的性質. 【分析】根據全等三角形的性質得到∠ECD=∠ACB=40° ,結合圖形計算即可. 【解答】解:∵△ABC≌△DEC, ∴∠ECD=∠ACB=40° , ∠ACD=∠ECD+∠ACE=65° , 故答案為:65° .

        【點評】本題考查的是全等三角形的性質,掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對 應角相等是解題的關鍵.

        11.如圖,正六邊形 ABCDEF 的每一個外角的度數是 60 度.

        【考點】多邊形內角與外角. 【分析】根據正六邊形的外角和為 360° ,即可解答. 【解答】解:∵正六邊形的外角和為 360° , ∴正六邊形 ABCDEF 的每一個外角的度數是 360° ÷ 6=60° , 故答案為:60° . 【點評】本題考查了多邊形的外角,解決本題的關鍵是熟記多邊形的外角和為 360° .

        12.如圖,AD 是△ ABC 的 BC 邊上的中線,若△ ABC 的面積是 6,則△ ACD 的面積是 3.

        【考點】三角形的面積. 【分析】 先根據三角形中線的定義可得 BC=2BD, 然后根據等高的三角形的面積的比等于底 邊的比求解即可. 【解答】解:∵AD 是△ ABC 的 BC 邊上的中線, ∴BC=2BD, ∴S△ ABD:S△ ABC=BD:BC=1:2. ∵△ABC 的面積是 6, ∴△ACD 的面積是 3. 故答案為:3.

        【點評】 本題考查了三角形的面積, 熟記等高的三角形的面積的比等于底邊的比是解題的關 鍵.

        13.如圖,五邊形 ABCDE 中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3 分別是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角,則∠1+∠2+∠3=180.

        【考點】多邊形內角與外角;平行線的性質. 【分析】根據兩直線平行,同旁內角互補求出∠B+∠C=180° ,從而得到以點 B、點 C 為頂 點的五邊形的兩個外角的度數之和等于 180° ,再根據多邊形的外角和定理列式計算即可得 解. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠B+∠C=180° , ∴∠4+∠5=180° , 根據多邊形的外角和定理,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° , ∴∠1+∠2+∠3=360° =180° ﹣180° . 故答案為:180° .

        【點評】本題考查了平行線的性質,多邊形的外角和定理,是基礎題,理清求解思路是解題 的關鍵.

        14.如圖,在△ ABC 中,∠A=40° ,有一塊直角三角板 DEF 的兩條直角邊 DE、DF 分別經 過點 B、C,若直角頂點 D 在三角形外部,則∠ABD+∠ACD 的度數是 230 度.

        【考點】多邊形內角與外角. 【分析】要求∠ABD+∠ACD 的度數,只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD,利用三角 =140° 形內角和定理得出∠ABC+∠ACB=180° ﹣∠A=180° ﹣40° ;根據三角形內角和定理, ∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=90° , ∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140° +90° =230° . 【解答】解:在△ ABC 中,∠A+∠ABC+∠ACB=180° ,∠A=40° ∴∠ABC+∠ACB=180° =140° ﹣40° 在△ BCD 中,∠D+∠BCD+∠CBD=180° ∴∠BCD+∠CBD=180° ﹣∠D 在△ DEF 中,∠D+∠E+∠F=180° ∴∠E+∠F=180° ﹣∠D ∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=90° ∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140° +90° =230° . 故答案為:230. 【點評】考查三角形內角和定理,外角性質.熟練掌握這些性質是解題的關鍵.

        三、解答題:本大題共 4 小題,共 20 分 15.若一個多邊形的內角和是三角形內角和的 4 倍,求這個多邊形的邊數. 【考點】多邊形內角與外角. 【分析】利用多邊形的內角和公式列方程求解即可. 【解答】解:設這個多邊形的邊數為 n. 180° =4× 180° 由題意得: (n﹣2)× . 解得:n=6. 答:這個多邊形的邊數為 6. 【點評】本題主要考查的是多邊形的內角和公式,掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵.

        16.如圖,AC∥CD,點 E 在 BC 上,若∠D=∠DEC=74° ,求∠B 的度數.

        【考點】平行線的性質. 【分析】根據三角形的內角和求出∠C 的度數,再根據兩直線平行,內錯角相等解答即可. 【解答】解:∵∠D=∠DEC=74° , ∴∠C=180° × 2=32° ﹣74° , ∵AB∥CD, ∴∠B=∠C=32° . 【點評】本題考查了兩直線平行,內錯角相等的性質,等腰三角形兩底角相等的性質,熟記 性質是解題的關鍵.

        17.如圖,在△ ABF 與△ CDE 中,AB=CD,BF=DE,點 A、E、F、C 在同一條直線上, AE=CF,求證:△ ABF≌△CDE.

        【考點】全等三角形的判定. 【專題】證明題. 【分析】首先根據等式的性質可得 AF=CE,再利用 SSS 定理可判定△ ABF≌△CDE. 【解答】證明:∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF, ∴AF=CE, 在△ ABF 和△ CDE 中 ∴△ABF≌△CDE(SSS) . 【點評】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、 ASA、AAS、HL. ,

        18.在△ ABC 中,∠C=90° ,∠B=55° 點 D 在邊 BC 上,點 E 在 CN 的延長線上,連接 DE, ∠E=25° ,求∠BFD 的度數.

        【考點】三角形的外角性質;直角三角形的性質. 【分析】根據三角形內角和定理求出∠EDC 的度數,根據三角形的外角的性質計算即可. 【解答】解:∵∠C=90° ,∠E=25° , ∴∠EDC=65° , ∴∠BFD=∠EDC﹣∠B=10° . 【點評】 本題考查的是三角形的外角的性質和三角形內角和定理, 掌握三角形的一個外角等 于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.

        四、解答題(每小題 7 分,共 28 分) 19.如圖,在 6× 10 的正方形網格中,每個小正方形的邊長均為 1,每個小正方形頂點叫做 格點,△ ABC 的三個頂點和點 D、E、F、G、H、K 均在格點上,現以 D、E、F、G、H、 K 中的三個點為頂點畫三角形. (1)在圖①中畫出一個三角形與△ ABC 全等; (2)在圖②中畫出一個三角形與△ ABC 面積相等但不全等.

        【考點】作圖—應用與設計作圖;全等三角形的判定. 【分析】 (1)利用全等三角形的判定方法得出符合題意的答案; (2)利用三角形面積求法得出答案. 【解答】解: (1)如圖①所示:

        △ DEF 即為所求;

        (2)如圖②所示: △ KFH 即為所求.

        【點評】此題主要考查了應用設計與作圖,利用網格得出三角形的邊長是解題關鍵.

        20.如圖,在△ ABC 中,∠ACB=80° ,AD 是 BC 邊上的高,AE 平分∠BAC,∠BAE=30° (1)求∠ABC 的度數; (2)求∠DAE 的度數.

        【考點】三角形內角和定理;三角形的角平分線、中線和高;三角形的外角性質. 【分析】 (1)首先根據 AE 平分∠BAC,∠BAE=30° ,求出∠BAC 的度數是多少,然后在 △ ABC 中,根據三角形的內角和定理,求出∠ABC 的度數是多少即可. (2)首先根據三角形的外角的性質,求出∠AED 的度數是多少;然后根據 AD 是 BC 邊上 的高,可得∠ADE=90° ,據此求出∠DAE 的度數是多少即可. 【解答】解: (1)∵AE 平分∠BAC,∠BAE=30° , ∴∠BAC=2∠BAE=2× 30° =60° , ∴∠ABC=180° =40° ﹣∠ACB﹣∠BAC=180° ﹣80° ﹣60° .

        (2)∵∠AED 是△ ABE 的一個外角, ∴∠AED=∠ABC+∠BAE=40° +30° =70° , ∵AD 是 BC 邊上的高,

        ∴∠ADE=90° , ∴∠DAE=90° =20° ﹣70° . 【點評】 (1) 此題主要考查了三角形的內角和定理, 要熟練掌握, 解答此題的關鍵是要明確: 三角形的內角和是 180° . (2)此題還考查了三角形的外角的性質和應用,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確: ①三角形的外角和為 360° .②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.③三角 形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角. (3)此題還考查了三角形的角平分線的性質和應用,要熟練掌握.

        21.如圖,四邊形 ABCD 中,AB⊥BC,∠A+∠B=160° ,∠D=4∠C,求四邊形 ABCD 各 內角的度數.

        【考點】多邊形內角與外角. 【分析】根據垂直定義可得∠B=90° ,根據∠A 和∠B 的關系可得∠A 的度數,再根據四邊 形內角和定理可得∠C+∠D=200° ,再結合∠D=4∠C 可得答案. 【解答】解:∵AB⊥BC, ∴∠B=90° , ∵∠A+∠B=160° , ∴∠A=70° , ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° , ∴∠C+∠D=200° , ∵∠D=4∠C, ∴∠C=40° , ∴∠D=160° . 【點評】此題主要考查了多邊形內角,關鍵是掌握四邊形內角和為 360° .

        22.已知如圖,在△ ABC 中,∠ACB 的平分線 CE 與外角∠DAB 的平分線 AE 交于點 E, 求證:∠B=2∠E.

        【考點】三角形的外角性質. 【專題】證明題. 【分析】根據角平分線的定義可得∠DAE= ∠DAB,∠ACE= ∠ACB,根據三角形外角的 性質可得∠DAE=∠E+∠ACE,再利用等量代換可得結論. 【解答】證明:∵∠ACB 的平分線 CE 與外角∠DAB 的平分線 AE 交于點 E, ∴∠DAE= ∠DAB,∠ACE= ∠ACB, ∵∠DAE=∠E+∠ACE, ∴ ∠DAB=∠E+ ∠ACB, ∵∠DAB=∠B+∠ACB, ∴∠B=2∠E. 【點評】 此題主要考查了三角形外角的性質, 關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰 的兩個內角的和.

        五、解答題(每小題 8 分,共 16 分) 23.海面上的 A,B,C 三艘船的平面圖如圖所示,C 船在 A 船的北偏東 55° 方向,B 船在 A 船的北偏東 85° 方向,C 船在 B 船的北偏西 25° 方向. (1)從 B 船看 A,C 兩船的視角∠ABC 是多少度? (2)從 C 船看 A,B 兩船的視角∠ACB 是多少度?

        【考點】方向角. ∠BAD=85° ∠CBE=25° 【分析】 (1) 由方向角的定義可得∠CAD=55° , , , 易得∠CAB=30° , 利用平行線的性質定理易得∠ABE,易得結果; (2)在△ ABC 中,利用三角形的內角和定理可得結果. 【解答】解: (1)由題意得, ∵∠CAD=55° ,∠BAD=85° ,∠CBE=25° , ∴∠CAB=30° , ∵AD∥BE, ∴∠ABE=180° =95° ﹣∠BAD=180° ﹣85° , ∴∠ABC=70° , 答:從 B 船看 A,C 兩船的視角∠ABC 是 70 度;

        (2)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180° , ∴∠ACB=180° =80° ﹣30° ﹣70° . 答:從 C 船看 A,B 兩船的視角∠ACB 是 80 度. 【點評】 本題主要考查了方位角的定義, 綜合利用平行線的性質定理及三角形的內角和定理 是解答此題的關鍵.

        24.數學課上,探討角平分線的作法時,徐老師用直尺和圓規作角平分線,方法如下: 作法:①如圖①,在射線 OA、OB 上,分別截取 OD、OE,使 OD=OE; ②分別以點 D 和點 E 為圓心,適當長(大于線段 DE 長的一半)為半徑作圓弧,在∠AOB 的內部,兩弧交于點 C; ③作射線 OC. 徐老師又介紹用角尺平分一個任意角的方法,作法如下: 如圖②,∠AOB 是一個任意角,在邊 OA,OB 上分別取 OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊 相同的刻度分別與點 M,N 重合,過角尺頂點 C 的射線 OC 便是∠AOB 的平分線. (1)徐老師用尺規作圖作角平分線時,用到的三角形全等的判定方法是 SSS; (2)請證明徐老師用角尺平分一個任意角的方法.

        【考點】作圖—基本作圖;全等三角形的判定. 【分析】 (1)利用已知作圖方法結合全等三角形的判定方法得出答案; (2)利用全等三角形的判定方法(SSS) ,得出答案即可. 【解答】解: (1)徐老師用尺規作圖作角平分線時, 用到三角形全等的判定方法是:SSS;

        (2)在△ OMC 與△ ONC 中 , ∴△OMC≌△ONC(SSS) , ∴∠MOC=∠NOC, ∴射線 OC 是∠AOB 的角平分線.

        【點評】 此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定, 正確掌握全等三角形的判定方法 是解題關鍵.

        六、解答題(每小題 10 分,共 20 分) 25.如圖,AB=DE,AC=DC,BC=EC,DE 與 AC、AB 分別交于點 M、N,CE 與 AB 交于 點 H,且∠A=∠BCE=40° ,∠B=60° (1)求證:△ ABC≌△DEC; (2)求證:AB∥CD; (3)圖中與∠ACB 相等的角一共有 5 個.

        【考點】全等三角形的判定與性質. 【分析】 (1)利用 SSS 證明△ ABC≌△DEC 即可; (2)利用全等三角形的性質得出∠ACB=∠DCE,進而利用平行線的判定證明即可; (3)利用全等三角形的性質和角的關系解答即可. 【解答】證明: (1)在△ ABC 與△ DEC 中, , ∴△ABC≌△DEC(SSS) ; (2)∵△ABC≌△DEC, ∴∠ACB=∠DCE, ∴∠DCA=∠BCE=40° , ∵∠A=∠BCE=40° , ∴∠A=∠DCA=40° , ∴AB∥CD; (3)與∠ACB 相等的角是∠DCE 等共 5 個. 故答案為:5 【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用,注意:全等三角形的對應邊相等,全 等三角形的判定定理有 SAS,ASA,AAS,SSS.

        26.探究:中華人民共和國國旗上的五角星的每個角均相等,小明為了計算每個角的度數, 畫出了如圖①的五角星,每個角均相等,并寫出了如下不完整的計算過程,請你將過程補充 完整. 解:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D. ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D. ∵∠A+∠AFG+∠AGF=180° , ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° ,

        ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36° . 拓展:如圖②,小明改變了這個五角星的五個角的度數,使它們均不相等,請你幫助小明求 ∠A、∠B、∠C、∠D、∠E 的和. 應用:如圖③.小明將圖②中的點 A 落在 BE 上,點 C 落在 BD 上,若∠B=∠D=36° ,則 ∠CAD+∠ACE+∠E=108° .

        【考點】三角形的外角性質;三角形內角和定理. 【專題】探究型. 【分析】根據閱讀材料、三角形內角和定理、三角形的外角的性質、結合圖形解得即可. 【解答】解:探究:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D. ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D. ∵∠A+∠AFG+∠AGF=180° , ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° , ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36° ; 拓展:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D. ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D. ∵∠A+∠AFG+∠AGF=180° , ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° ; 應用:∠CAD+∠ACE+∠E=180° ﹣∠EAD=180° ﹣∠B﹣∠D=108° . 【點評】 本題考查的是三角形內角和定理、 三角形外角的性質, 掌握三角形內角和等于 180° 和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.



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