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        2015-2016学年吉林省延边州安图县八年级上第一次月考数学试卷.doc

        2015-2016 学年吉林省延边州安图县八年级(上)第一次月 考数学试卷
        一、选择题:每小题 2 分,共 12 分 1.若一个三角形的两边长分别是 3 和 4,则第三边的长可能是( A.1 B.2 C .7 ) D.8

        2.一个多边形的内角和是 1260° ,这个多边形的边数是( A.7 B.8 C .9

        ) D.10

        3. △ ABC 平移得到△ DEF, ∠ACB=70° 如图所示, 若∠DEF=35° , , 则∠A 的度数是(

        )

        A.55°

        B.65°

        C.75°

        D.85°

        4.如图,△ ABE≌△ACF.若 AB=5,AE=2,BE=4,则 CF 的长度是(

        )

        A.2

        B.5

        C .4

        D.3

        5.如图,在△ ABC 中,若 AD⊥BC,点 E 是 BC 边上一点,且不与点 B、C、D 重合,则 AD 是几个三角形的高线( )

        A.4 个

        B.5 个

        C .6 个

        D.8 个

        6.如图,将含 30° 角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=40° ,则∠2 的度数为 ( )

        A.90°

        B.80°

        C.75°

        D.70°

        二、填空题:每小题 3 分,共 24 分 7.三角形的外角和等于__________度.

        8.等腰三角形两边长分别为 4cm,2cm,则其周长是__________cm.

        9.如图,在△ ABC 中,∠A=30° ,若∠B=∠C,则∠B 的度数是__________度.

        10.如图,△ ABC≌△DEC,若∠ACB=40° ,∠ACE=25° ,则∠ACD 的度数是__________ 度.

        11.如图,正六边形 ABCDEF 的每一个外角的度数是__________度.

        12.如图,AD 是△ ABC 的 BC 边上的中线,若△ ABC 的面积是 6,则△ ACD 的面积是 __________.

        13.如图,五边形 ABCDE 中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3 分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角,则∠1+∠2+∠3=__________.

        14.如图,在△ ABC 中,∠A=40° ,有一块直角三角板 DEF 的两条直角边 DE、DF 分别经 过点 B、C,若直角顶点 D 在三角形外部,则∠ABD+∠ACD 的度数是__________度.

        三、解答题:本大题共 4 小题,共 20 分 15.若一个多边形的内角和是三角?#25991;?#35282;和的 4 倍,求这个多边形的边数.

        16.如图,AC∥CD,点 E 在 BC 上,若∠D=∠DEC=74° ,求∠B 的度数.

        17.如图,在△ ABF 与△ CDE 中,AB=CD,BF=DE,点 A、E、F、C 在同一条直线上, AE=CF,求证:△ ABF≌△CDE.

        18.在△ ABC 中,∠C=90° ,∠B=55° 点 D 在边 BC 上,点 E 在 CN 的延长线上,连接 DE, ∠E=25° ,求∠BFD 的度数.

        四、解答题(每小题 7 分,共 28 分) 19.如图,在 6× 10 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,每个小正方形顶点叫做 格点,△ ABC 的三个顶点和点 D、E、F、G、H、K 均在格点上,现以 D、E、F、G、H、 K 中的三个点为顶点画三角形. (1)在图①中画出一个三角形与△ ABC 全等; (2)在图②中画出一个三角形与△ ABC 面积相等但不全等.

        20.如图,在△ ABC 中,∠ACB=80° ,AD 是 BC 边上的高,AE 平分∠BAC,∠BAE=30° (1)求∠ABC 的度数; (2)求∠DAE 的度数.

        21.如图,四边形 ABCD 中,AB⊥BC,∠A+∠B=160° ,∠D=4∠C,求四边形 ABCD 各 内角的度数.

        22.已知如图,在△ ABC 中,∠ACB 的平分线 CE 与外角∠DAB 的平分线 AE 交于点 E, 求证:∠B=2∠E.

        五、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 23.海面上的 A,B,C 三艘船的平面图如图所示,C 船在 A 船的北偏东 55° 方向,B 船在 A 船的北偏东 85° 方向,C 船在 B 船的北偏西 25° 方向. (1)从 B 船看 A,C 两船的视角∠ABC 是多少度? (2)从 C 船看 A,B 两船的视角∠ACB 是多少度?

        24.数学课上,?#25945;?#35282;平分线的作法时,徐老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下: 作法:①如图①,在射线 OA、OB 上,分别截取 OD、OE,使 OD=OE; ②分别以点 D 和点 E 为圆心,适当长(大于线段 DE 长的一半)为半径作?#19981;。?#22312;∠AOB 的内部,两弧交于点 C; ③作射线 OC. 徐老师又介绍用角尺平分一个任意角的方法,作法如下: 如图②,∠AOB 是一个任意角,在边 OA,OB 上分别取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边 相同的刻度分别与点 M,N 重合,过角尺顶点 C 的射线 OC 便是∠AOB 的平分线. (1)徐老师用尺规作图作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是__________; (2)请证明徐老师用角尺平分一个任意角的方法.

        六、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 25.如图,AB=DE,AC=DC,BC=EC,DE 与 AC、AB 分别交于点 M、N,CE 与 AB 交于 点 H,且∠A=∠BCE=40° ,∠B=60° (1)求证:△ ABC≌△DEC; (2)求证:AB∥CD; (3)图中与∠ACB 相等的角一共有__________个.

        26.探究:中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等,小明为了计算每个角的度数, 画出了如图①的五角星,每个角均相等,并写出了如下不完整的计算过程,请你将过程补充 完整. 解:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D. ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D. ∵∠A+∠AFG+∠AGF=__________° , ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________° , ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=__________° . 拓展:如图②,小明改变了这个五角星的五个角的度数,使它们均不相等,请你帮助小明求 ∠A、∠B、∠C、∠D、∠E 的和. 应用:如图③.小明将图②中的点 A 落在 BE 上,点 C 落在 BD 上,若∠B=∠D=36° ,则 ∠CAD+∠ACE+∠E=__________° .

        2015-2016 学年吉林省延边州安图县八年级(上)第一次月考数学试卷

        一、选择题:每小题 2 分,共 12 分 1.若一个三角形的两边长分别是 3 和 4,则第三边的长可能是( A.1 B.2 C .7 ) D.8

        【考点】三角形三边关系. 【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可. 【解答】解:设第三边长 x. 根据三角形的三边关系,得 1<x<7. 故选 B. 【点评】本题主要考查三角形三边关系的知识点,此题比较简单,注意三角形的三边关系.

        2.一个多边形的内角和是 1260° ,这个多边形的边数是( A.7 B.8 C .9

        ) D.10

        【考点】多边?#25991;?#35282;与外角. 【专题】常规题型. 【分析】根据多边形的内角和公式列?#35282;?#35299;即可. 【解答】解:设这个多边形的边数是 n,则 (n﹣2)?180°=1260°, 解得 n=9. 故选 C. 【点评】本题考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键,是基础题,比较简单.

        3. △ ABC 平移得到△ DEF, ∠ACB=70° 如图所示, 若∠DEF=35° , , 则∠A 的度数是(

        )

        A.55° 【考点】平移的性质.

        B.65°

        C.75°

        D.85°

        【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得∠B=∠DEF,然后根据三 角形的内角和定理列式计算即可得解. 【解答】解:∵△ABC 平移得到△ DEF, ∴∠B=∠DEF=35° , =75° 在△ ABC 中,∠A=180° ﹣∠B﹣∠ACB=180° ﹣35° ﹣70° . 故选 C. 【点评】 本题考查了平移的性质, 熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状是解题 的关键.

        4.如图,△ ABE≌△ACF.若 AB=5,AE=2,BE=4,则 CF 的长度是(

        )

        A.2

        B.5

        C .4

        D.3

        【考点】全等三角形的性质. 【分析】根据全等三角形的性质解答即可. 【解答】解:∵△ABE≌△ACF, ∴CF=BE=4, 故选:C. 【点评】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对 应角相等是解题的关键.

        5.如图,在△ ABC 中,若 AD⊥BC,点 E 是 BC 边上一点,且不与点 B、C、D 重合,则 AD 是几个三角形的高线( )

        A.4 个

        B.5 个

        C .6 个

        D.8 个

        【考点】三角形的角平分线、中线和高. 【分析】根据三角形高的定义可知,三角形的高可以在三角?#25991;?#37096;,可以是三角形的边,还 可以在三角形外部,结合图形即可求解. 【解答】解:∵在△ ABC 中,AD⊥BC,点 E 是 BC 边上一点,且不与点 B、C、D 重合, ∴AD 是△ ABD,△ ABE,△ ABC,△ ADE,△ ADC,△ AEC 的高. 故选 C. 【点评】本题考查了三角形的高的定义:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,垂足与顶 点之间的线段叫做三角形的高.注意:锐角三角形的三条高在三角?#25991;?#37096;,相交于三角?#25991;?一点; 直角三角形有两条高与直角边重合, 另一条高在三角?#25991;?#37096;, 它们的交点是直角顶点; 钝角三角形有两条高在三角形外部, 一条高在三角?#25991;?#37096;, 三条高所在直线相交于三角形外 一点.

        6.如图,将含 30° 角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=40° ,则∠2 的度数为 ( )

        A.90° 【考点】平行线的性质.

        B.80°

        C.75°

        D.70°

        【分析】根据平行线的性?#26159;?#20986;∠3=∠1=40° ,根据三角形的外角性?#26159;?#20986;∠2=∠3+∠A, 代入求出即可.

        【解答】解:

        ∵EF∥MN,∠1=40° , ∴∠1=∠3=40° , ∵∠A=30° , ∴∠2=∠A+∠3=70° , 故选 D. 【点评】本题考查了平行线的性质,三角形外角性质的应用,能求出∠3 的度数是解此题的 关键,注意:两直线平行,内错角相等.

        二、填空题:每小题 3 分,共 24 分 7.三角形的外角和等于 360 度. 【考点】多边?#25991;?#35282;与外角. 【分析】根据任何多边形的外角和是 360 度即可求解. 【解答】解:三角形的外角和等于 360° . 故答案是:360. 【点评】本题考查了多边形的外角和,正确?#19988;?#23450;理是关键.

        8.等腰三角形两边长分别为 4cm,2cm,则其周长是 10cm. 【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系. 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 4cm 和 2cm,而没有明确腰、底分别是多少, 所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形. 【解答】解:①4cm 为腰,2cm 为底,此时周长为 10cm; ②4cm 为底,2cm 为腰,则两边和等于第三边无法构成三角形,故舍去. ∴其周长是 10cm. 故填 10.

        【点评】 此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况. 已知没有 明确腰和底边的题目一定要想到两种情况, 分类进行讨论, 还应验证各种情况是否能构成三 角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.

        9.如图,在△ ABC 中,∠A=30° ,若∠B=∠C,则∠B 的度数是 75 度.

        【考点】三角?#25991;?#35282;和定理. 【分析】根据三角?#25991;?#35282;和定理即可求得结论. 【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180° , ∵∠A=30° ,∠B=∠C, ∴∠B= 故答案为:75. 【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟记三角形的内角和定理是解题 的关键. =75°

        10.如图,△ ABC≌△DEC,若∠ACB=40° ,∠ACE=25° ,则∠ACD 的度数是 65 度.

        【考点】全等三角形的性质. 【分析】根据全等三角形的性质得到∠ECD=∠ACB=40° ,结合图形计算即可. 【解答】解:∵△ABC≌△DEC, ∴∠ECD=∠ACB=40° , ∠ACD=∠ECD+∠ACE=65° , 故答案为:65° .

        【点评】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对 应角相等是解题的关键.

        11.如图,正六边形 ABCDEF 的每一个外角的度数是 60 度.

        【考点】多边?#25991;?#35282;与外角. 【分析】根据正六边形的外角和为 360° ,即可解答. 【解答】解:∵正六边形的外角和为 360° , ∴正六边形 ABCDEF 的每一个外角的度数是 360° ÷ 6=60° , 故答案为:60° . 【点评】本题考查了多边形的外角,解决本题的关键是熟记多边形的外角和为 360° .

        12.如图,AD 是△ ABC 的 BC 边上的中线,若△ ABC 的面积是 6,则△ ACD 的面积是 3.

        【考点】三角形的面积. 【分析】 先根据三角形中线的定义可得 BC=2BD, 然后根据等高的三角形的面积的比等于底 边的比求解即可. 【解答】解:∵AD 是△ ABC 的 BC 边上的中线, ∴BC=2BD, ∴S△ ABD:S△ ABC=BD:BC=1:2. ∵△ABC 的面积是 6, ∴△ACD 的面积是 3. 故答案为:3.

        【点评】 本题考查了三角形的面积, 熟记等高的三角形的面积的比等于底边的比是解题的关 键.

        13.如图,五边形 ABCDE 中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3 分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角,则∠1+∠2+∠3=180.

        【考点】多边?#25991;?#35282;与外角;平行线的性质. 【分析】根据两直线平行,同旁内角互补求出∠B+∠C=180° ,从而得到以点 B、点 C 为顶 点的五边形的两个外角的度数之和等于 180° ,再根据多边形的外角和定理列式计算即可得 解. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠B+∠C=180° , ∴∠4+∠5=180° , 根据多边形的外角和定理,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° , ∴∠1+∠2+∠3=360° =180° ﹣180° . 故答案为:180° .

        【点评】本题考查了平行线的性质,多边形的外角和定理,是基础题,理清求解思路是解题 的关键.

        14.如图,在△ ABC 中,∠A=40° ,有一块直角三角板 DEF 的两条直角边 DE、DF 分别经 过点 B、C,若直角顶点 D 在三角形外部,则∠ABD+∠ACD 的度数是 230 度.

        【考点】多边?#25991;?#35282;与外角. 【分析】要求∠ABD+∠ACD 的度数,只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD,利用三角 =140° ?#25991;?#35282;和定理得出∠ABC+∠ACB=180° ﹣∠A=180° ﹣40° ;根据三角?#25991;?#35282;和定理, ∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=90° , ∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140° +90° =230° . 【解答】解:在△ ABC 中,∠A+∠ABC+∠ACB=180° ,∠A=40° ∴∠ABC+∠ACB=180° =140° ﹣40° 在△ BCD 中,∠D+∠BCD+∠CBD=180° ∴∠BCD+∠CBD=180° ﹣∠D 在△ DEF 中,∠D+∠E+∠F=180° ∴∠E+∠F=180° ﹣∠D ∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=90° ∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140° +90° =230° . 故答案为:230. 【点评】考查三角?#25991;?#35282;和定理,外角性质.熟练掌握这些性质是解题的关键.

        三、解答题:本大题共 4 小题,共 20 分 15.若一个多边形的内角和是三角?#25991;?#35282;和的 4 倍,求这个多边形的边数. 【考点】多边?#25991;?#35282;与外角. 【分析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可. 【解答】解:设这个多边形的边数为 n. 180° =4× 180° 由题意得: (n﹣2)× . 解得:n=6. 答:这个多边形的边数为 6. 【点评】本题主要考查的是多边形的内角和公式,掌握多边形的内角和公式是解题的关键.

        16.如图,AC∥CD,点 E 在 BC 上,若∠D=∠DEC=74° ,求∠B 的度数.

        【考点】平行线的性质. 【分析】根据三角形的内角和求出∠C 的度数,再根据两直线平行,内错角相等解答即可. 【解答】解:∵∠D=∠DEC=74° , ∴∠C=180° × 2=32° ﹣74° , ∵AB∥CD, ∴∠B=∠C=32° . 【点评】本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记 性质是解题的关键.

        17.如图,在△ ABF 与△ CDE 中,AB=CD,BF=DE,点 A、E、F、C 在同一条直线上, AE=CF,求证:△ ABF≌△CDE.

        【考点】全等三角形的判定. 【专题】证明题. 【分析】首先根据等式的性质可得 AF=CE,再利用 SSS 定理可判定△ ABF≌△CDE. 【解答】证明:∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF, ∴AF=CE, 在△ ABF 和△ CDE 中 ∴△ABF≌△CDE(SSS) . 【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、 ASA、AAS、HL. ,

        18.在△ ABC 中,∠C=90° ,∠B=55° 点 D 在边 BC 上,点 E 在 CN 的延长线上,连接 DE, ∠E=25° ,求∠BFD 的度数.

        【考点】三角形的外角性质;直角三角形的性质. 【分析】根据三角?#25991;?#35282;和定理求出∠EDC 的度数,根据三角形的外角的性质计算即可. 【解答】解:∵∠C=90° ,∠E=25° , ∴∠EDC=65° , ∴∠BFD=∠EDC﹣∠B=10° . 【点评】 本题考查的是三角形的外角的性质和三角?#25991;?#35282;和定理, 掌握三角形的一个外角等 于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

        四、解答题(每小题 7 分,共 28 分) 19.如图,在 6× 10 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,每个小正方形顶点叫做 格点,△ ABC 的三个顶点和点 D、E、F、G、H、K 均在格点上,现以 D、E、F、G、H、 K 中的三个点为顶点画三角形. (1)在图①中画出一个三角形与△ ABC 全等; (2)在图②中画出一个三角形与△ ABC 面积相等但不全等.

        【考点】作图—应用与设计作图;全等三角形的判定. 【分析】 (1)利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案; (2)利用三角形面积求法得出答案. 【解答】解: (1)如图①所示:

        △ DEF ?#27425;?#25152;求;

        (2)如图②所示: △ KFH ?#27425;?#25152;求.

        【点评?#30475;?#39064;主要考查了应用设计与作图,利用网格得出三角形的边长是解题关键.

        20.如图,在△ ABC 中,∠ACB=80° ,AD 是 BC 边上的高,AE 平分∠BAC,∠BAE=30° (1)求∠ABC 的度数; (2)求∠DAE 的度数.

        【考点】三角?#25991;?#35282;和定理;三角形的角平分线、中线和高;三角形的外角性质. 【分析】 (1)首先根据 AE 平分∠BAC,∠BAE=30° ,求出∠BAC 的度数是多少,然后在 △ ABC 中,根据三角形的内角和定理,求出∠ABC 的度数是多少即可. (2)首先根据三角形的外角的性质,求出∠AED 的度数是多少;然后根据 AD 是 BC 边上 的高,可得∠ADE=90° ,据此求出∠DAE 的度数是多少即可. 【解答】解: (1)∵AE 平分∠BAC,∠BAE=30° , ∴∠BAC=2∠BAE=2× 30° =60° , ∴∠ABC=180° =40° ﹣∠ACB﹣∠BAC=180° ﹣80° ﹣60° .

        (2)∵∠AED 是△ ABE 的一个外角, ∴∠AED=∠ABC+∠BAE=40° +30° =70° , ∵AD 是 BC 边上的高,

        ∴∠ADE=90° , ∴∠DAE=90° =20° ﹣70° . 【点评】 (1) 此题主要考查了三角形的内角和定理, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确: 三角形的内角和是 180° . (2)此题还考查了三角形的外角的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: ①三角形的外角和为 360° .②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.③三角 形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角. (3)此题还考查了三角形的角平分线的性质和应用,要熟练掌握.

        21.如图,四边形 ABCD 中,AB⊥BC,∠A+∠B=160° ,∠D=4∠C,求四边形 ABCD 各 内角的度数.

        【考点】多边?#25991;?#35282;与外角. 【分析】根据垂直定义可得∠B=90° ,根据∠A 和∠B 的关系可得∠A 的度数,再根据四边 ?#25991;?#35282;和定理可得∠C+∠D=200° ,再结合∠D=4∠C 可得答案. 【解答】解:∵AB⊥BC, ∴∠B=90° , ∵∠A+∠B=160° , ∴∠A=70° , ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° , ∴∠C+∠D=200° , ∵∠D=4∠C, ∴∠C=40° , ∴∠D=160° . 【点评?#30475;?#39064;主要考查了多边?#25991;?#35282;,关键是掌握四边?#25991;?#35282;和为 360° .

        22.已知如图,在△ ABC 中,∠ACB 的平分线 CE 与外角∠DAB 的平分线 AE 交于点 E, 求证:∠B=2∠E.

        【考点】三角形的外角性质. 【专题】证明题. 【分析】根据角平分线的定义可得∠DAE= ∠DAB,∠ACE= ∠ACB,根据三角形外角的 性质可得∠DAE=∠E+∠ACE,再利用等?#30475;?#25442;可得结论. 【解答】证明:∵∠ACB 的平分线 CE 与外角∠DAB 的平分线 AE 交于点 E, ∴∠DAE= ∠DAB,∠ACE= ∠ACB, ∵∠DAE=∠E+∠ACE, ∴ ∠DAB=∠E+ ∠ACB, ∵∠DAB=∠B+∠ACB, ∴∠B=2∠E. 【点评】 此题主要考查了三角形外角的性质, 关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和.

        五、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 23.海面上的 A,B,C 三艘船的平面图如图所示,C 船在 A 船的北偏东 55° 方向,B 船在 A 船的北偏东 85° 方向,C 船在 B 船的北偏西 25° 方向. (1)从 B 船看 A,C 两船的视角∠ABC 是多少度? (2)从 C 船看 A,B 两船的视角∠ACB 是多少度?

        【考点】方向角. ∠BAD=85° ∠CBE=25° 【分析】 (1) 由方向角的定义可得∠CAD=55° , , , 易得∠CAB=30° , 利用平行线的性质定理易得∠ABE,易得结果; (2)在△ ABC 中,利用三角形的内角和定理可得结果. 【解答】解: (1)由题意得, ∵∠CAD=55° ,∠BAD=85° ,∠CBE=25° , ∴∠CAB=30° , ∵AD∥BE, ∴∠ABE=180° =95° ﹣∠BAD=180° ﹣85° , ∴∠ABC=70° , 答:从 B 船看 A,C 两船的视角∠ABC 是 70 度;

        (2)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180° , ∴∠ACB=180° =80° ﹣30° ﹣70° . 答:从 C 船看 A,B 两船的视角∠ACB 是 80 度. 【点评】 本题主要考查了方位角的定义, 综合利用平行线的性质定理及三角形的内角和定理 是解答此题的关键.

        24.数学课上,?#25945;?#35282;平分线的作法时,徐老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下: 作法:①如图①,在射线 OA、OB 上,分别截取 OD、OE,使 OD=OE; ②分别以点 D 和点 E 为圆心,适当长(大于线段 DE 长的一半)为半径作?#19981;。?#22312;∠AOB 的内部,两弧交于点 C; ③作射线 OC. 徐老师又介绍用角尺平分一个任意角的方法,作法如下: 如图②,∠AOB 是一个任意角,在边 OA,OB 上分别取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边 相同的刻度分别与点 M,N 重合,过角尺顶点 C 的射线 OC 便是∠AOB 的平分线. (1)徐老师用尺规作图作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是 SSS; (2)请证明徐老师用角尺平分一个任意角的方法.

        【考点】作图—基本作图;全等三角形的判定. 【分析】 (1)利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案; (2)利用全等三角形的判定方法(SSS) ,得出答案即可. 【解答】解: (1)徐老师用尺规作图作角平分线时, 用到三角形全等的判定方法是:SSS;

        (2)在△ OMC 与△ ONC 中 , ∴△OMC≌△ONC(SSS) , ∴∠MOC=∠NOC, ∴射线 OC 是∠AOB 的角平分线.

        【点评】 此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定, 正确掌握全等三角形的判定方法 是解题关键.

        六、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 25.如图,AB=DE,AC=DC,BC=EC,DE 与 AC、AB 分别交于点 M、N,CE 与 AB 交于 点 H,且∠A=∠BCE=40° ,∠B=60° (1)求证:△ ABC≌△DEC; (2)求证:AB∥CD; (3)图中与∠ACB 相等的角一共有 5 个.

        【考点】全等三角形的判定与性质. 【分析】 (1)利用 SSS 证明△ ABC≌△DEC 即可; (2)利用全等三角形的性质得出∠ACB=∠DCE,进而利用平行线的判定证明即可; (3)利用全等三角形的性质和角的关?#21040;?#31572;即可. 【解答】证明: (1)在△ ABC 与△ DEC 中, , ∴△ABC≌△DEC(SSS) ; (2)∵△ABC≌△DEC, ∴∠ACB=∠DCE, ∴∠DCA=∠BCE=40° , ∵∠A=∠BCE=40° , ∴∠A=∠DCA=40° , ∴AB∥CD; (3)与∠ACB 相等的角是∠DCE 等共 5 个. 故答案为:5 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的对应边相等,全 等三角形的判定定理有 SAS,ASA,AAS,SSS.

        26.探究:中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等,小明为了计算每个角的度数, 画出了如图①的五角星,每个角均相等,并写出了如下不完整的计算过程,请你将过程补充 完整. 解:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D. ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D. ∵∠A+∠AFG+∠AGF=180° , ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° ,

        ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36° . 拓展:如图②,小明改变了这个五角星的五个角的度数,使它们均不相等,请你帮助小明求 ∠A、∠B、∠C、∠D、∠E 的和. 应用:如图③.小明将图②中的点 A 落在 BE 上,点 C 落在 BD 上,若∠B=∠D=36° ,则 ∠CAD+∠ACE+∠E=108° .

        【考点】三角形的外角性质;三角?#25991;?#35282;和定理. 【专题】探究型. 【分析】根据阅读材料、三角?#25991;?#35282;和定理、三角形的外角的性?#30465;?#32467;合图形解得即可. 【解答】解:探究:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D. ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D. ∵∠A+∠AFG+∠AGF=180° , ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° , ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36° ; 拓展:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D. ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D. ∵∠A+∠AFG+∠AGF=180° , ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° ; 应用:∠CAD+∠ACE+∠E=180° ﹣∠EAD=180° ﹣∠B﹣∠D=108° . 【点评】 本题考查的是三角?#25991;?#35282;和定理、 三角形外角的性质, 掌握三角?#25991;?#35282;和等于 180° 和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.



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